Ir al contenido principal

1, 6180…., 01.03.2012


          Este número, llamado de oro o áureo, de decimal infinito y no periódico,  representado con la letra griega φ (Phi) en honor al gran escultor Fidias, posee muchas propiedades interesantes. El primero en estudiarlo fue Euclides (c. 300-265 a. C.) en Los Elementos, al construir su Rectángulo Áureo a partir de un triangulo recto en el que su cateto mayor es el doble del otro, demostrando que no puede ser descrito como la razón de dos enteros, es decir, que es un número irracional que define la  Sección Áurea, que es una recta dividida de tal manera que su segmento menor es al mayor como este a su totalidad (1/1,6180 /2,6179), proporción que se encuentra en nervaduras de hojas, grosor de ramas, caparazones de caracoles,  girasoles, etc., como en ciertas figuras geométricas, y a la que se atribuye el especial carácter estético de diversas obras de arquitectura, pintura y escultura.
          El Modulor, el sistema de medidas propuesto por Le Corbusier (1887-1965) en 1948, seguido por El Modulor 2  en 1953, continúa la larga tradición de Vitruvio, Leonardo Da Vinci y Leon Battista Alberti, en la búsqueda de una relación matemática entre las medidas del cuerpo humano, que sirviese como un procedimiento para determinar las medidas de un edificio, y mantener así la escala humana en todas sus partes. La propuesta de Le Corbusier se origina en la medida del hombre con la mano levantada, 2,26 (metros), o en su mitad, la altura del ombligo, 1,13, que se multiplican o dividen sucesivamente por Phi para obtener la serie azul, en un caso, y la roja en el otro. Son dos  sucesiones de Fibonacci, en las que cada número es la suma de los dos anteriores, permitiendo miles de combinaciones armónicas.
          Su referencia fue el Hombre de Vitruvio, dibujo de Leonardo de 1492,  cuya altura es 1,77, inscrito en una retícula de diez módulos de 0.22, basado en el propósito de Vitruvio de que la arquitectura debe tener “medida y proporción”, y que solo a partir de un "módulo constante y calculado" hay correspondencia entre sus partes y de estas con su conjunto (De architectura,  c. 23 o 27 a.C.), y que el cuerpo humano posee simetría y proporción naturales, que todo espacio debe poseer, a partir del codo, el pie, el palmo y el dedo, medidas que conforman un “computo perfecto”  cuya secuencia es base de la arquitectura y el urbanismo que detalla en su tratado, y que corresponden aproximadamente a 0,40 - 0,30 - 0,15 y 0,01 (metros). Pero fueron las dimensiones  anglosajonas las que se impusieron globalmente en edificios y muebles.
          Después de la Segunda Guerra Mundial, se definió un sistema de coordinación modular para facilitar la urgente construcción masiva de viviendas, que igualara el sistema métrico con el de pie-pulgada anglosajón, y se ajustara a las medidas más comunes del cuerpo humano, muebles, recintos y la construcción, siendo su Modulo Básico 0,10 (Caporioni, La coordinación modular, 1960). Hoy, las retículas de diseño que incluyen las medidas mas comunes en uso, y las más completas y fáciles de multiplicar y dividir, son de 1.60 (metros) para espacios pequeños,  3.20 para medianos, o 6.40 para  grandes. Y se pueden intercalar otras medidas recurrentes, múltiplos de 0.20 (medio codo) o ajustarlos a dicha medida. Y por supuesto también hay que aproximarlos  cuando se multiplica por 1,6180….en búsqueda de la divina proporción.

Comentarios

Entradas populares de este blog

Imaginación más inteligencia. 19.06.2025

             Tal como ya lo advirtió  Yuval Noah   Harari, refiriéndose a la IA:   “Las decisiones que tomemos en los próximos años determinarán si convocar a esta inteligencia ajena ha sido un error terminal o el inicio de un nuevo y esperanzador capítulo en la evolución de la vida.” ( Nexus,  2024 ,  p. 467). A su vez,   pregunta inteligentemente   Moisés Wasserman:  ¿Y de la imaginación natural qué?  (El Tiempo, 06/06/2025) y la respuesta que se le podría dar es que detrás de las ciencias y las artes no solo está la inteligencia sino igualmente la imaginación, de la que carece la inteligencia artificial, IA, tal como él lo dice, por lo que esta solo puede ayudarlas, y mucho, pero no resolverlas.            En el caso de las ciudades es claro que su urbanismo, paisajismo y arquitectura se deben tanto a la técnica como al arte, aunque en ...

Los ejes verdes de Cali. 30.11.2022

El zoológico de esta ciudad se diferencia de los más comunes en que está en un verde ambiente natural y al lado del jardín botánico y, juntos, a las dos orillas de la cuenca del ‘Río de la ciudad’ ahora llamado Río Cali. Es un amplio y grato lugar para caminar, mirar árboles, matas, flores y animales, y ver pájaros volar y oírlos cantar; y detenerse para hablar, comer y beber en sus discretas cafeterías. Qué maravilla que este grato y verde espacio se pudiera prolongar a lo largo del río hasta su desembocadura en el río Cauca, mediante paseos arborizados a cada lado, conformando una ancha alameda con un río en la mitad, única en el mundo. Sería el eje urbano y regional oeste-este de Cali. Esta alameda se cruzaría con otra, la más larga del mundo, incluida en el eje norte-sur de la propuesta para los dos ejes urbano regionales de Cali, realizada por un grupo de profesionales, apoyados por la SMP de Cali, a lo largo del par vial de las calles 25 y 26, prolongándolas hasta Yumbo y Jamundí...

El edificio Belmonte. 17.01.2002

"El buen gusto aprendido resulta de peor gusto que el mal gusto espontáneo" decía Nicolás Gómez Dávila ( Escolios a un texto implícito . 1977). Pero aunque muchos puedan saber perfectamente qué es de mal gusto y nadie teme individualizarlo y predicarlo, nadie, como dice Umberto Eco, es capaz de definirlo  ( Storia della bellezza , 2004 )* ; característica, además -es importante- que Benedetto Croce considera típica del arte. Harold Bloom sostiene, por su lado, que los valores estéticos se pueden experimentar o reconocer pero que no es posible trasmitirlos a los que son incapaces de captar sus sensaciones y percepciones ( The Western Canon: The Books and School of the Ages., 1994) . Por esto, tal vez, es que pocos creen que necesitan aprender a "mirar". Pero la belleza, si bien no puede ser demostrada al menos puede ser mostrada, como lo afirma Damian Bayon. Sin embargo, muchos piensan, igual que Bloom, que reñir por los valores estéticos nunca lleva a nada. ...